Uma partícula se move em órbita bidimensional definida por:
- Determine a aceleração tangencial at, e a aceleração normal an, como uma função do tempo, onde as componentes tangencial e normal são consideradas em relação à velocidade.
- Determine em quais tempos a órbita atingirá seu ponto máximo.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de mecânica Newtoniana.
Para responder ao questionamento do enunciado temos o seguinte diagrama esquemático da problemática apresentada:
Escrevendo a velocidade como:
Teremos que:
Onde N é o vetor unitário na direção de dT/dt.
Passo 2
Item a
Temos que:
Resolvendo, teremos:
E:
Como a aceleração é a derivada da velocidade, temos:
Para determinarmos a aceleração normal usamos:
Onde a é dado por:
Resolvendo temos:
Daí:
Passo 3
Item b
Representando graficamente a aceleração normal, pode-se observar que o ponto de máximo é obtido ao termos:
Sendo:
Resposta
Ver passo a passo.