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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.5 - Ex. 101

Um carro de teste parte do repouso em uma pista horizontal circular de 80   m de raio e aumenta sua velocidade a uma taxa uniforme para atingir os 100   k m / h em 10 segundos. Determine o módulo a da aceleração total do carro 8 segundos após a partida.

Passo 1

Galera, a primeira coisa a se fazer aqui é calcular a componente tangencial da aceleração, dada por:

a t = v ˙

Como a taxa de variação da velocidade v ˙ é constante, podemos escrever assim:

a t = Δ v Δ t

Lembre-se que 100   k m / h = 27,8   m / s :

a t = 27,8   m / s 10   s

a t = 2,78   m / s 2

Passo 2

Agora vamos calcular a aceleração normal, lembrando que no caso do movimento circular, ela é dada por:

a n = v 2 r

onde v é o módulo da velocidade e r é o raio do círculo.

Então, como queremos a aceleração quando t = 8   s , precisamos calcular v nesse mesmo instante. Como a aceleração tangencial é constante, podemos escrever assim:

v = v 0 + a t t = 0 + 2,78   m / s 2 8   s

v = 22,2   m / s

Desse modo, substituindo esse valor de v e o raio r = 80   m , temos a aceleração normal:

a n = 22,2   m / s 2 80   m

a n = 6,16   m / s 2

Passo 3

Show! Já temos as componentes tangencial e normal da aceleração. Então o módulo a da aceleração total será dado por:

a = a t 2 + a n 2

a = 2,78   m / s 2 2 + 6,16   m / s 2 2

a = 6,76   m / s 2

Resposta

a = 6,76   m / s 2

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