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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 75

O carro A está viajando em uma rodovia a uma velocidade constante v A 0 = 60 m i / h e está a 380 pés da entrada de uma rampa de acesso quando o carro B entra na pista de aceleração naquele ponto a uma velocidade v B 0 = 15 m i / h . O carro acelera uniformemente e entra na faixa de tráfego principal depois de viajar 200 pés em 5 s. Ele então continua a acelerar na mesma taxa até atingir uma velocidade de 60 mi/h, que então mantém. Determine a distância final entre os dois carros.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede para que a gente determine a distância final entre os dois carros.

Dados:

v A 0 = 60 m i h ,                 v B 0 = 1.5 m i h ;             e m   t = 0

x A 0 = - 380 f t ,             x B 0 = 0 ;                           e m   t = 5 s

x B = 200 f t ;                         p a r a   15 m i / h ≤ y B < 60 m i / h

a B =   c o n s t a n t ;               p a r a   v B = 60 m i / h   a B = 0  

Passo 2

Primeira nota: 60 m i / h = 88 f t / s   15 m i / h = 22 f t / s  

as curvas v - t dos dois carros são desenhadas conforme mostrado

Usando o sistema coordenado mostrado, temos

E m   t = 5 s ,         x 3 = 200 f t

( 5 s ) 22 + v B S 2 f t / s = 200 f t

Ou v B S = 58 f t / s

Passo 3

Então, usando triângulos similares, temos:

( 88 - 22 ) f t / s t 1 = ( 58 - 22 ) f t / s 5 s - a B

Ou t 1 = 9.1667 s

Passo 4

Finalmente, e m   t = t 1

x B / A = x B - x A = ( 9.1667 s ) 22 + 88 2 f / s

- [ - 380 f t + ( 9.1667 s ) ( 88 f t / s ) ]

Ou x B / A = 77.5 f t

Resposta

x B / A = 77.5 f t

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