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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 64

Uma partícula se move em uma linha reta com a velocidade mostrada na figura. Sabendo que x = - 540 mm em t = 0, (a) construa as curvas a-t e x-t para 0 < t < 50 s         e determine (b) o valor máximo da posição coordenada da partícula, (c) os valores de t para os quais a partícula está em x =100 ft.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

a t = i n c l i n a ç ã o   d a   c u r v a   v - t   n o   t e m p o   t .

De t = 0   p a r a   t = 10 s : v = c o n s t a n t e   ⇒ a = 0

  t = 10 s       p a r a   t = 26 s : a = - 20 - 60 26 - 10 =   - 5   f t / s ²

  t = 26 s       p a r a   t = 41 s : v = c o n s t a n t e   ⇒ a = 0  

  t = 41 s       p a r a   t = 46 s : a = - 5 - ( - 20 ) 46 - 41 =   3   f t / s ²

t = 46 s : v = c o n s t a n t e   ⇒ a = 0

Passo 2

x 2 = x 1 + ( á r e a   s o b   v - t     c u r v a     d e     t 1   p a r a   t 2 )

Em t = 10 s : x 10 = - 540 + 10 60 + 60   f t

A seguir encontre um horário no qual v=0. Usando triângulos semelhantes.

t v = 0 - 10 60 = 26 - 10 80 ou t v = 0 = 22 s

Em t = 22 s : x 22 = 60 + 1 2 12 60 = 420   f t

t = 26 s : x 26 = 420 - 1 2 4 20 = 380   f t

t = 41 s : x 41 = 380 - 15 20 = 80   f t

t = 46 s : x 46 = 80 - 5 20 + 5 2 = 17.5   f t

t = 50 s : x 50 = 17.5 - 4   5 = - 2.5   f t

Passo 3

(b) Leitura da curva x-t:

Passo 4

(C) Entre 10s e 22s:

100 ft = 420 ft – (área sob a curva v-t de t, a 22 s) ft.

Ou 100 = 420 - 1 2 ( 22 - t 1 ) ( v 1 )

Ou 22 - t 1 v 1 = 640

Usando triângulos semelhantes:

v 1 22 - t 1 = 60 12 ou v 1 = 5 ( 22 - t 1 )

Então: 22 - t 1 22 - t 1 = 640

Ou t 1 = 10.69 s e t 1 = 33.3 s

Temos 10 < t 1 < 22 s ⇒ t 1 = 10.69 s

Entre 26 s   e   41 s :

Usando triângulos semelhantes:

41 - t 2 20 = 15 300

Resposta

a)

b) x m a x = 420   f t

c) t 2 = 40 s

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