Enunciado

Durante o teste de um novo bote salva-vidas, um acelerômetro fixado ao bote fornece o registro mostrado na figura. Se o bote tem uma velocidade de 7,5ft/s, t = 0 e fica em repouso no tempo t1, determine, usando o método da Seção 11.8, (a) o tempo t1, (b) a distância por meio da qual o bote se move antes de entrar em repouso.

Passo 1

A área sob a curva é dividida em três regiões, conforme mostrado.

Passo 2

  1. Primeira nota
  2. t a 60 = 0.75 75

    ou

    t a = 0.60   s

    Agora

    v = v 0 + ∫ 0 t a   d t

    Nesse caso, a integral é igual à área sob a curva a-t. Então, com v0 = 7.5 , v t 1 = 0

    Temos

    0 = 7.5   + 1 2 0.6 s 60   - 1 2 0.15   15   - t 1 - 0.75 × 15  

    ou

    t 1 = 2.375   s

    Passo 2

  3. Da discussão após a Eq. (11.13) e assumindo x = 0, temos

x = 0 + v 0 t 1 + Σ A t 1 - t -

onde A é a área de uma região e t - é a distância ao seu centróide. Então para t1 = 2.375 s

x = 7.5   2.375   + 1 2 0.6   60   2.375 - 0,6 3

- 1 2 0.15   15 2.375 - 0.70  

- 1.625   15   2.375 - 0.75 + 1 2 × 1.625

x = 17.8125 + 39.1500 - 1.8844 - 19.8047 = 35,3   f t

Resposta

x = 35.3   ft

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