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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 63

Uma partícula se move em uma linha reta com a velocidade mostrada na figura. Sabendo que x =   - 540 mm em t = 0: (a) construa as curvas a-t e x-t para 0 < t < 50 s e determine (b) a distância total percorrida pela partícula quando t = 50 s e (c) os dois instantes em que x = 0.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

(a) a 1 = d e c l i v e de v-t curva no tempo t:

De t = 0       p a r a   t = 10 s v = c o n s t a n t e   ⇒ a = 0

  t = 10 s       p a r a   t = 26 s : a = - 20 - 60 26 - 10 =   - 5   m / s ²

  t = 26 s       p a r a   t = 41 s : v = c o n s t a n t e   ⇒ a = 0  

  t = 41 s       p a r a   t = 46 s : a = - 5 - ( - 20 ) 46 - 41 =   3   m / s ²

t = 46 s : v = c o n s t a n t e   ⇒ a = 0

Passo 2

x 2 = x 1 + ( á r e a   s o b   v - t     c u r v a     d e     t 1   p a r a   t 2 )

Em t = 10 s : x 10 = - 540 + 10 60 + 60   m

A seguir encontre um horário no qual v=0. Usando triângulos semelhantes.

t v = 0 - 10 60 = 26 - 10 80 ou t v = 0 = 22 s

Em t = 22 s : x 22 = 60 + 1 2 12 60 = 420   m

t = 26 s : x 26 = 420 - 1 2 4 20 = 380   m

t = 41 s : x 41 = 380 - 15 20 = 80   m

t = 46 s : x 46 = 80 - 5 20 + 5 2 = 17.5   m

t = 50 s : x 50 = 17.5 - 4   5 = - 2.5   m

Passo 3

(b) De t = 0       p a r a     t = 22 s :             d i s t â n c i a   v i a j a d a = 420 - - 540 = 960   m

t = 22 s       p a r a     t = 50 s :       d i s t â n c i a   v i a j a d a = | - 2.5 - 420 | = 422.5   m

D i s t â n c i a   t o t a l   p e r c o r r i d a = 960 + 422.5 f t = 1382.5   m

Passo 4

(C) Usando triângulos semelhantes

Entre 0 e 10s: ( t x = 0 ) 1 = 0 540 =   10 600

Ou

Entre46s e 50s: ( t x = 0 ) 2 - 46 17.5 = 4 20

Resposta

a)

b) = 1383   m

c) ( t x = 0 ) 1 = 9.00   s ou ( t x = 0 ) 2 = 49.5 s

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