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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 77

Um carro está viajando a uma velocidade constante de 54 km/h quando seu motorista vê uma criança correndo para a estrada. O motorista freia até que a criança volte para a calçada e acelera para retomar sua velocidade original de 54 km/h; o registro de aceleração do carro é mostrado na figura. Assumindo x = 0 quando t= 0, determine (a) o tempo t1 no qual a velocidade é novamente 54 km / h, (b) a posição do carro naquele momento, (c) a velocidade média do carro durante o intervalo 1 s ≤ t ≤ t 1

Passo 1

Dados:

E m   t = 0 , x = 0 , v = 54 k m / h ;   f o r   t ≈ t 1

v = 54 k m / h

Primeira nota 54 k m / h = 15 m / s

Passo 2

(a) temos

v b = v a +   á r e a   a b a i x o   d a   c u r v a   a - t     d a   t a   t o   t b

Então em t = 2 s               v = 15 - ( 1 ) ( 6 ) = 9 m / s

t = 4.5 s :                       v = 9 - 1 2 ( 2.5 ) ( 6 ) = 1.5 m / s

t = t 1 :                           15 = 1.5 + 1 2 t 1 , - 4.5 ( 2 )

Ou t 1 = 18 s

Passo 3

(b) Usando os valores abaixo dos valores de velocidade, a curva v---t é desenhada abaixo:

Agora: x   e m   t = 18 s

x I 8 = 0 + Σ   ( a r e a   a b a i x o   d a   c u r v a   y - t   d o   t = 0   p a r a   i = 18 s )

= ( 1 s ) ( 15 m / s ) + ( 1 s ) 15 + 9 2 m / s

+ ( 2.5 s ) ( 1.5 m / s ) + 1 3 ( 2.5 s ) ( 7.5 m / s )

+ ( 13.5 s ) ( 1.5 m / s ) + 2 3 ( 13.5 s ) ( 13.5 m / s )

= [ 15 + 12 + ( 3.75 + 6.25 ) + ( 20.25 + 121.50 ) ] m

= 178.75 m

Ou x 18 = 178.8 m

Passo 4

(c) Primeira nota x 1 = 15 m

x 18 = 178.75 m

Agora: v a v e   = Δ x Δ t = ( 178.75 - 15 ) m ( 18 - 1 ) s = 9.6324 m / s

Ou v a v e = 34.7 k m / h

Resposta

(a) t 1 = 18 s

(b) x 18 = 178.8 m

(c) v a v e = 34.7 k m / h

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