O movimento de uma partícula e definido pelas equações x = 4t3 - 5t2 + 5t e y = 5t2 - 15t, onde x e y são expressos em milímetros e t e expresso em segundos. Determine a velocidade e a aceleração quando (a) t = 1 s, (b) t = 2 s.

Passo 1

E ai gurizada tudo certo o enunciado pede eu a gente Determine a velocidade e a aceleração quando (a) t = 1 s, (b) t = 2 s.

x = 4 t 3 - 5 t 2 + 5 t             y = 5 t 2 - 15 t

v x = d x d t = 12 t 2 - 10 t + 5             v y = d y d x = 10 t - 15

a x = d v x d t = 24 t - 10             a y = d v y d t = 10

Passo 2

  1. Quando t = 15, vx = 7 mm/s, vy = - 5 mm/s
  2. v = 7 2 + ( - 5 ) 2 = 8.60             ϕ = tan - 15 / 7 = 35.5 °

    a x = 14   mm/ s 2             a y = 10   mm/ s 2

    a = 14 2 + 10 2 = 17.20   mm/ s 2

    ϕ = tan - 1 10 14 = 35.5 °

    Passo 2

  3. Quando t = 25, vx = 33 mm/s, vy = 5 mm/s

a x = 38   mm/ s 2

a y = 10   mm/ s 2

Resposta

a)   v = 8.60   mm/s     35.5 °

a = 17.20   mm/s     35.5 °

b)   v = 33.4   mm/s     8.62 °

a = 39.3   mm/s     14.74 °

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