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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 142

Os carros de corrida A e B se deslocam em trechos circulares de um autódromo. No instante mostrado na figura, a velocidade de A está decrescendo a uma taxa de 7 m/s² e a velocidade de B está aumentando a uma taxa de 2 m/s² . Para as posições mostradas, determine (a) a velocidade de B em relação a A, (b) a aceleração de B em relação a A.

Passo 1

Primeiro note o esboço a seguir :D

v A = 162   k m / h = 45   m / s

v B = 144   k m / h = 40   m / s

Nós temos

v B = v A + v B / A

Passo 2

A representação gráfica dessa equação está abaixo

Nós temos

v B / A 2 = 162 2 + 144 2 - 2 ( 162 ) ( 144 ) c o s ⁡ 165 ∘

ou

v B i A = 303.39 k m / h

e

144 sen ⁡ α = 303.39 sen ⁡ 165 ∘

ou

α = 7.056 °

v B i A = 303 k m / h   ∡ 52.9 °  

Passo 3

Primeiro note

a A t = 7 m / s 2 ∡ 60 ∘ a B t = 2 m / s 2 ∡ 45 ∘

Agora

a n = v 2 ρ

Então

a A n = ( 45 m / s ) 2 300 m                                             a B n = ( 40 m / s ) 2 250 m

a A n = 6.75 m / s 2 ∡ 30 ∘                                       a B n = 6.40 m / s 2 ∡ 445 ∘

Notando isso

a = a t + a n

Nós temos

a A = 7 c o s ⁡ 60 ∘ i - s i n ⁡ 60 ∘ j + 6.75 - c o s ⁡ 30 ∘ i - s i n ⁡ 30 ∘ j = - 2.3457 m / s 2 i - 9.4372 m / s 2 j

e

a B = 2 c o s ⁡ 45 ∘ i - s i n ⁡ 45 ∘ j + 6.40 c o s ⁡ 45 ∘ i + s i n ⁡ 45 ∘ j = 5.9397 m / s 2 i + 3.1113 m / s 2 j

Passo 4

Finalmente

a B = a A + a B / A

ou

a B / A = ( 5.9397 i + 3.1113 j ) - ( - 2.3457 i - 9.4372 j ) = 8.2854 m / s 2 i + 12.5485 m / s 2 j

ou

a B / A = 15.04 m / s   ∡ 56.6 °  

Resposta

a :   v B i A = 303 k m / h   ∡ 52.9 °  

b :   a B / A = 15.04 m / s   ∡ 56.6 °  

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