Enunciado

O centro O da roda tem uma velocidade v 1 = 2 m / s para cima na inclinação de 10 % no instante de tempo t = 0 . Encontre a velocidade v 2 da roda quando t = 6   s . A roda tem um raio de giração de 90   m m e rola sem escorregar.

Passo 1

Seja θ a inclinação do plano. Segundo o enunciado, t g - 1 ( θ ) = 0,1 . Logo, θ = 5,71 ° . Sabemos que

v 1 r 1 = ω 1           ,           v 2 r 2 = ω 2

Daí tiramos que

ω 1 = 2 0,15 = - 13,33   r a d / s ⏟ s e n t i d o   h o r á r i o

Passo 2

Já sabemos que a equação da quantidade de movimento angular em relação a um ponto fixo P é dada por

∑ M P = I P α

Considerando α = ∆ ω / ∆ t , temos para o ponto de contato P da roda com a superfície

∑ M P t = I P ( ω 2 - ω 1 )

Substituindo valores, temos

9,81 × m × s e n 5,71 ° ⏞ F o r ç a   n a   v e r t i c a l × 0,15 ⏟ r a i o   d a   r o d a × 6 ⏞ t e m p o = m ( 0,09 2 + 0,15 2 ) ⏟ I P v 2 0,15 + 13,33   ⏞ ∆ ω

Simplificando m e isolando v 2 , achamos

v 2 = 2,31   m / s

Resposta

v 2 = 2,31   m / s

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