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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 27

Determine a velocidade máxima teórica que um automóvel de 2.700 lb partindo do repouso pode atingir após viajar um quarto de milha se a resistência do ar for considerada. Suponha que o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o pavimento seja 0,70, que o automóvel tenha tração dianteira, que as rodas dianteiras suportem 62 por cento do peso do automóvel e que a resistência aerodinâmica D tenha uma magnitude D = 0,012 v 2 , onde D e v são expressos em libras e ft/s, respectivamente

Passo 1

E ai gurizada tudo certo? O enunciado pede que a gente determine a velocidade partiu?

F = F m a x '  for  v = v m a x

F = μ s N F = 0.70 ( 0.62 W ) = 0.434 W

+ → Σ F x = m a : F - D = W g a

Ou a = g W 0.434 W - 0.012 v 2

= 0.002 g W 217 W - 6 v 2

Passo 2

Agora v d v d x = a = 0.002 g W 217 W - 6 v 2

Em x=0 , v=0 0.002 g W ∫ 0 x   d x = ∫ 0 v   v d v 217 W - 6 v 2

Ou 0.002 g W x = - 1 12 ln ⁡ 217 W - 6 v 2 = - 1 12 l n ⁡ 217 W - 6 v 2 217 W

Ou 217 W - 6 v 2 217 W = e - 0.024 1 H 2

Quando x=0,25 mi = 1320ft:

v m a x = 217 6 ( 2700 ) 1 - e - 0.024.272 × 1320 1 / 2 = 175.285 f t / s

Ou v m a x = 119.5 m i / h

Resposta

v m a x = 119.5 m i / h

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