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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 19

Cada um dos sistemas mostrados está inicialmente em repouso. Negligenciando o atrito do eixo e as massas das polias, determine para cada sistema (a) a aceleração do bloco A, (b) a velocidade do bloco A depois que ele se moveu por 10 pés, (c) o tempo necessário para o bloco A atingir uma velocidade de 20 pés / s.

Passo 1

Deixe y positivo para baixo para ambas caixas

Restrição do cabo: y A + y B = c o n s t a n t e

a A + a B = 0          ou         a B = - a A

Passo 2

Para os blocos A e B + ↓ Σ F = m a

Bloco A: W A - T = W A g a A            ou          T = W A - W A g a A

Bloco B: P + W B - T = W B g a B = - W B g a A P + W B - W A + W A g a A = - W B g a A

Passo 3

Resolvendo por α A ,

a A = W A - W B - P W A + W B g                                                                                                       ( 1 ) v A 2 - v A 0 2 = 2 a A y A - y A 0   w i t h   v A 0 = 0                               v A = 2 a A y A - y A 0                                                                                             ( 2 ) ν A - v A 0 = a A t   w i t h   v A 0 = 0 t = v A a A                                                                                                                                                         ( 3 )

Passo 4

  1. Aceleração do bloco A

    2. Sistema (1) : W A = 200 l b , W B = 100 l b , P = 0

    Pela Fórmula (1) : a A 1 = 200 - 100 200 + 100 32.2         a A 1 = 10.73 f t / s 2 ↓

    Sistema (2): W A = 200 l b , W B = 0 , p = 50 l b

    Pela Fórmula (1): a A 2 = 200 - 100 200 32.2       a A 2 = 16.10 f t / s 2 ↓

    Sistema (3) : W A = 2200 l b , W B = 2100 l b , P = 0

    Pela fórmula (1): a A 3 = 2200 - 2100 2200 + 2100 32.2           a A 3 = 0.749 f t / s 2 ↓

    Passo 5

  2. v A  em  y A - y A 0 = 10  ft . Use formula (2):

    3. Sistema (1): v A 1 = 2 10.73 10                       v A 1 = 14.65 f t / s ↓

    Sistema (2): v A 2 = 2 16.10 10                       v A 2 = 17.94 f t / s ↓

    Sistema (3): v A 3 = ( 2 ) ( 0.749 ) ( 10 )                       v A 3 = 3.87 f t / s ↓

    Passo 6

  3. Tempo em v A = 20 f t / s . Use fórmula (3):

Sistema (1): t 1 = 20 10.73                               t 1 = 1.864 s

Sistema (2): t 2 = 20 16.10                               t 2 = 1.242 s

Sistema (3): t 3 = 20 0.749                                 t 3 = 26.7 s

Resposta

        a A 1 = 10.73 f t / s 2 ↓

a A 2 = 16.10 f t / s 2 ↓

a A 3 = 0.749 f t / s 2 ↓

v A 1 = 14.65 f t / s ↓

v A 2 = 17.94 f t s ↓

          v A 3 = 3.87 f t / s ↓

t 1 = 1.864 s

t 2 = 1.242 s

  t 3 = 26.7 s

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