A barra esbelta uniforme de massa m e comprimento l é liberada a partir do repouso na posição vertical e gira sobre sua extremidade plana em torno da quina em O . (a) Se a barra desliza quando θ = 30 ° , determine o coeficiente de atrito estático μ s entre a barra e a quina. (b) Se a extremidade da barra posui um entalhe de modo a não poder deslizar, determine o ângulo θ no qual o contato entre a barra e a quina termina.

(a) μ s = 0,188 .(b) θ = 53,1 ° .

Enunciado

Vamos começar definindo uma direção normal e uma tangencial, e representando as forças que atuam sobre a barra:

Agora podemos aplicar a segunda lei de Newton em cada direção para encontrar essas forças:

E na direção tangencial:

(a) Se a barra desliza quando , podemos afirmar que, nesse ponto:

Portanto:

E então precisamos calcular e para podermos encontrar .

Vamos começar calculando :

A única força que produz momento em relação ao ponto é a componente perpendicular do peso:

E agora que temos , podemos encontrar através da seguinte relação:

Vamos substituir e integrar:

Agora vamos substituir tudo isso na expressão que escrevemos lá em cima com :

(b) No ponto em que o contato entre a barra e a quina termina temos . Vamos voltar para a expressão que escrevemos antes:

E agora vamos substituir com a expressão que encontramos para :

(a) .

(b) .