Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 34
O cilindro hidráulico CF, que controla parcialmente a posição da barra cilíndrica DE, está completamente distendido na posição mostrada. A barra de ligação AB tem uma seção transversal retangular uniforme de 12x25mm e está ligada à barra BD pelo pino B, de diâmetro 8mm. Sabendo-se que a máxima tensão de cisalhamento admissível no pino é de 140Mpa, determine (a) a maior força P que pode ser aplicada em E, quanto ; (b) a correspondente tensão de esmagamento em B, na barra de ligação AB; (c) o correspondente valor da tensão normal máxima, na barra de ligação AB.
Passo 1
O item (a) pede a maior força P. Vamos começar fazendo um diagrama de corpo livre da nossa barra BD.
Nossa meta aqui vai ser a seguinte: decompor os esforços na horizontal e vertical e usar as equações de equilíbrio, ok?
Eu nomeei pra gente as reações nos pinos de B e D, e no parafuso de C. Vamos olhar essa reação B.
Vamos decompor a força seguinte esse ângulo . Primeiro vamos calcular o tamanho da barra AB.
Vamos chamar de a força horizontal e de a força vertical.
Passo 2
Bora olhar para a outra força, agora no pino D. Vamos decompor ela da mesma maneira. A reação em D, é a mesma força P.
Agora a gente pode fazer o somatório dos momentos no ponto C, e encontraremos as reações em B. Aqui precisaremos decompor também as distâncias. E consideraremos o sentido anti-horário positivo.
Passo 3
Agora que encontramos a reação em B, podemos encontrar a carga máxima P.
Como P=D:
A área do pino B:
A tensão de cisalhamento máxima admissível é 140MPa, com ela acharemos a carga.
Passo 4
O item b, pede a tensão de esmagamento em B, na barra AB. A gente já tem a força e só precisamos calcular a área onde o esmagamento vai ocorrer.
A área onde o esmagamento atua é o retângulo por onde o pino passa, com espessura da barra.
E o esforço é a reação do pino B.
Passo 5
Por fim, para o item c, vamos calcular a tensão máxima na barra AB. A tensão máxima vai acontecer no ponto mais crítico que é por onde o pino passa e a seção é menor.
As áreas de amarelo são as quais vão sofrer a máxima tensão normal. Vamos calcula-las.
E enfim: