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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 122

O cilindro hidráulico se estende com uma velocidade v A = 1,5   m / s e uma aceleração a A = 0,5   m / s 2 . Determine a aceleração angular do membro ABC e a aceleração da extremidade C no instante mostrado. O ponto B está conectado por pino ao bloco deslizante.

Passo 1

Começaremos o exercício analisando o centro de velocidade instantâneo nulo e a velocidade angular do membro ABC com o auxílio do diagrama a seguir:

r A / C I = 0,6 c o s 6 0 ° → r A / C I = 0,3   m

Agora iremos encontrar a velocidade angular do membro ABC:

ω A B C = v A r A / C I = 1,5 0,3 → ω A B C = 5   r a d / s

Passo 2

Agora iremos aplicar a equação da aceleração para os pontos A e B conforme o diagrama a seguir:

a → B = a → A + α A B C × r → B / A - ω A B C 2 r → B / A

- a B i → = - 0,5 j → + - α A B C k → × - 0,6 c o s 60 ° i → - 0,6 s e n 60 ° j → - 5 2 ( - 0,6 c o s 60 ° i → - 0,6 s e n 60 ° j → )

- a B i → = 7,5 - 0,52 α A B C i → + ( 0,3 α A B C + 12,49 ) j →

Igualando as componentes i e j temos:

0 = 0,3 α A B C + 12,49 → α A B C = - 41,63   r a d / s 2

- a B = 7,5 - 0,52 α A B C = 7,5 - 0,52 ( - 41,63 )

a B = - 29,13   m / s 2

Passo 3

Agora iremos aplicar a equação da aceleração entre os pontos B e C com o auxílio do diagrama a seguir:

a → C = a → B + α A B C × r → C / B - ω A B C 2 r → C / B

a C x i → + a C y j → = - - 29,13 i → + - - 41,63 k → × - 0,5 c o s 30 ° i → + 0,5 s e n 30 ° j → - 5 2 ( - 0,5 c o s 30 ° i → + 0,5 s e n 30 ° j → )

a C x i → + a C y j → = 29,55 i → - 24,28 j →

Agora igualando as componentes i e j:

a C x = 29,55   m / s 2

a C y = - 24,28   m / s 2

Sendo assim, o módulo da aceleração em C é:

a C = a C x 2 + a C y 2 = ( 29,55 ) 2 + ( - 24,28 ) 2

a C = 38,2   m / s 2

E a sua direção é dada por:

θ = t g - 1 a C y a C x = t g - 1 24,28 29,55 → θ = 39,4 ° ( ↘ )

Resposta

α A B C = 41,63   r a d / s 2

a C = 38,2   m / s 2

θ = 39,4 ° ( ↘ )

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