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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 131

Sabendo que, no instante mostrado na figura, a barra AB tem uma aceleração angular nula e uma velocidade angular constante de ω 0 no sentido horário, determine (a) a aceleração angular do braço DE, (b) a aceleração do ponto D.

Passo 1

Vamos lá responder mais essa. As velocidades dos pontos B e D tem sentido positivo, e ω A B = ω 0 , no sentido horário. Assim a velocidade do ponto B pode ser escrita como:

v B = l ω 0

Como o centro instantâneo da barra BD está em um ponto localizado no infinito, ω B D = 0 e v D = v B = l ω 0 . Para a barra DE, temos:

ω D E = v D D E = l ω 0 l = ω 0     ( s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o )

Passo 2

Como a barra AB tem velocidade angular constante, temos que α A B = 0 . Assim, avaliando a aceleração de D em relação a B temos:

a → D = a → B + a → D / B

a B = α A B k → × A B j → - ω A B 2 A B j → = - l ω 0 2 j →

a → D / B = α B D k → × 2 l i → + α B D k → × - l j → - ω B D 2 2 l i → - ω B D 2 - l j → = 2 l α B D j → + l α B D i →

a → D = α D E k → × - l j → - ω D E 2 - l j → = l α D E i → + l ω 0 2 j →

l α D E i → + l ω 0 2 j → = - l ω 0 2 j → +   2 l α B D j → + l α B D i →

Passo 3

Resolvendo cada componente:

l ω 0 2 =   - l ω 0 2 + 2 l α B D → α B D = ω 0 2

l α D E = l α B D = l ω 0 2 → α D E = ω 0 2

a → D = l ω 0 2 i → + l ω 0 2 j →

a D =   l ω 0 2 2 + l ω 0 2 2 =   2 l ω 0 2

Resposta

  1. ω 0 2
  2. 2 l ω 0 2
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