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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas de Revisão - Ex. 155

Cilindros idênticos de massa m e raio r são empurrados por uma série de braços móveis. Assumindo que o coeficiente de atrito entre todas as superfícies seja u

Passo 1

(a) Cilindros sem deslizamento a = r α   o u   α = a r

P é componente horizontal da força que exerce sobre o cilindro

+ ) Σ M A = Σ M A e f f : P r - μ k P r = I α + ( m a → ) r

P ( 1 - μ ) r = 1 2 m r 2 a _ r + ( m a _ ) r

P = 3 2 ( 1 - μ ) (1)

+ ↑ ∑ F y = 0 : N - μ P - m g = 0 (2)

+ → Σ F x = Σ F x e f f : P - μ N = m a _ (3)

Passo 2

Resolva (2) por N e substitua por N dentro de (3)

P - μ 2 P - μ m g = m a _

Substitua P com (1):

1 - μ 2 3 2 ( 1 - μ ) - μ m g = m a _

3 ( 1 + μ ) a → - 2 μ g = 2 a →   a ( 1 + 3 μ ) - 2 μ g = 0  

a _ = 2 μ 1 + 3 μ g

Passo 3

(b) translado do cilindro: α = 0

Deslizamento ocorre em A: A x = μ N

Assuma deslizamento iminente em B: B y = μ P

+ ) Σ M A = Σ M A e f f : P r - μ P r = ( m a _ ) r   P ( 1 - μ ) r = m a _ r  

P = m a _ 1 - μ (4)

+ → Σ F x = Σ F x e f f : P - μ N = m a → (5)

+ ↑ Σ F y = Σ F y e f f : N - μ P - m g = 0 (6)

Passo 4

Resolva (5) por N e substitua por N dentro do (6)

P - P μ 2 - μ m g = m a _

Substitua P por (4):

m a _ 1 - μ 1 - μ 2 - μ m g = m a →

a _ ( 1 + μ ) - μ g = a _   a → μ - μ g = 0  

a → = g

Resumo:

3 μ 1 + 3 μ g < a < g : r o l a n d o

3 μ 1 + 3 μ g < a < g :   R o l a n d o   e   d e s l i z a n d o

a > g :   T r a n s l a ç ã o

Resposta

(a)   a _ = 2 μ 1 + 3 μ g

(b) 3 μ 1 + 3 μ g < a < g : r o l a n d o

3 μ 1 + 3 μ g < a < g :   R o l a n d o   e   d e s l i z a n d o

          a > g :   T r a n s l a ç ã o

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