Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 137
Resolva o Problema 13.136, considerando que o peso do bloco é 17,84 kg.
Passo 1
Vamos lá resolver mais essa. Para determinar o tempo que o bloco começará a se mover, vamos utilizar o princípio de impulso e quantidade de movimento. Observando a figura abaixo:
Temos que:
Essa é a velocidade do bloco para qualquer instante de tempo. O bloco irá se mover quando . Observando o gráfico
Podemos, por semelhança de triângulos, determinar o instante que o bloco começará seu mevimento:
Passo 2
Após o bloco iniciar seu movimento, ele atingirá a velocidade máxima quando sua aceleração for igual a zero, ou seja, quando , sendo essa a força de atrito cinético. Definindo este instante com , temos que:
Assim, colocando as informações do passo anterior e deste passo no gráfico, conforme a figura abaixo:
Temos que o impulso máximo, que irá fornecer a velocidade máxima ao bloco, é igual a área da parte hachurada. Para descobrirmos , vamos fazer da mesma forma para :
Assim:
Passo 3
O bloco para de se mover quando o impulso líquido é igual a zero, ou seja:
Para isso, vamos assumir um tempo , em que é o instante que o bloco para de se mover. Observando o gráfico de impulso (P –F) x t:
É uma subtração das áreas dos gráficos P x t e F x t:
Assim, para calcular , vamos fazer a subtração da área hachurada do gráfico da esquerda pela a área hachurada do gráfico da direita. O valor de P quando t = pode serr obtido por meio da semelhança de triângulos:
Calculando a área de cada gráfico:
Resposta
- 7,0 s
- 3,35 m/s
- 13,5 s