Enunciado

Se o coeficiente de atrito estático entre a caixa de 150 k g e o piso é μ s = 0,3 , enquanto o coeficiente de atrito estático entre os sapatos do homem de 80 k g   e o piso é μ s ' = 0,4 . Determine se o homem pode mover a caixa.

Passo 1

Com base nas informações fornecidas pelo enunciado, desejamos descobrir se o homem conseguirá mover a caixa. Vamos tomar então os seguintes diagramas de forças

Diagrama de forças para a caixa;

Diagrama de forças para o homem;

Passo 2

A partir dos diagramas acima, podemos utilizar as equações do equilíbrio e vamos obter

∑ F y = 0 → N C + P ⋅ sin ⁡ 30 ° - 150 ⋅ 9,81 = 0       ( i )

∑ F x = 0 → P ⋅ cos ⁡ 30 ° - 0,3 ⋅ N c = 0     ( i i )

Resolvendo o sistema composto pelas equações i   e   ( i i ) encontramos

P = 434,49 N   e   N c = 1254,26 N

Passo 3

Com o resultado acima podemos nos basear no diagrama de forças da caixa e tomar as seguintes equações

∑ F y = 0 → N m - 434,49 ⋅ sin ⁡ 30 ° - 80 ⋅ 9,81 = 0 → N m = 1002,04 N

∑ F x = 0 → F m - 434,49 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 0 → F m = 376,28 N  

Como temos o valor de F m   vamos comparar com o valor máximo que o homem suporta sem escorregar que é dado por

F m a x = μ s ' ⋅ N m = 0,4 ⋅ 1002,04 = 400,82 N

Tendo que F m < F m a x o homem não escorrega e, portanto, consegue deslocar a caixa.

Resposta

O homem pode mover a caixa.

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