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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 57

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga ( a ) em termos dos parâmetros mostrados; ( b ) faça P = 4   k N , a = 1,5   m , L = 3,6   m .

Passo 1

O problema quer que a gente encontre o diagrama de esforço cortante e de momento, e depois usemos os valores dados pelo problema.

Vamos começar pegando a região 0 ≤ x < a , e usar a equação do equilíbrio de forças, que diz que o somatórios das forças de um corpo em equilíbrio é nulo, assim:

∑ F y = 0

Nessa região as forças atuante são:

V - - P = 0

V - = P

Então, esse é o esforço cortante nessa região.

No momento fletor, da mesma forma:

∑ M = 0

M - P ⋅ x = 0

M = - P x

Passo 2

Agora, vamos para a região a < x < L - a :

∑ F y = 0

Nessa região a força atuante sobre a viga é nula, então o efeito cortante é:

V - = 0

Então, esse é o esforço cortante nessa região.

E o momento fletor:

∑ M = 0

- P ⋅ x + P ⋅ ( x - a ) + M = 0

M = P ⋅ a

Passo 3

Então agora, falta a região L - a < x ≤ L   m :

∑ F y = 0

V - + P = 0

V - = - P

Então, esse é o esforço cortante nessa região.

E o momento fletor:

∑ M = 0

- M + P ⋅ ( L - x ) = 0

M = P ( L - x )

Passo 4

Por último vamos usar os valores do problema, que são:

P = 4   k N

a = 1,5   m

L = 3,6   m

Então ficamos com:

Região 0 ≤ x < a :

V - = 4   k N

M = - 4 x

Região a < x < L - a :

V - = 0

M = 6   k N ⋅ m

Região L - a < x ≤ L :

V - = - 4   k N

M = 14,4 - 4 x

Resposta

Região 0 ≤ x < a :

V - = 4   k N

M = - 4 x

Região a < x < L - a :

V - = 0

M = 6   k N ⋅ m

Região L - a < x ≤ L :

V - = - 4   k N

M = 14,4 - 4 x

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