Se o coeficiente de atrito estático em B é μ s = 0,3 , determine o maior ângulo θ e o menor coeficiente de atrito estático em A de modo que o cilindro permaneça preso, independente da intensidade da força P aplicada à correia. Despreze o peso do cilindro e o atrito entre a correia e a superfície vertical.

Passo 1

Desenhando o diagrama do corpo livre:

Passo 2

Podemos começar calculando a força de atrito em B:

F A T = μ ⋅ N B F A T = 0,3 ⋅ N B

Passo 3

Em seguida, pode-se calcular o equilíbrio em relação ao momento no ponto A:

Σ M A = 0 - F A T 0,03 + 0,03 c o s θ + N B × 0,03 s e n θ = 0 - 0,3 N B 0,03 + 0,03 c o s θ + N B ⋅ 0,03 s e n θ = 0 - 0,3 - 0,3 c o s θ + s e n θ = 0

Essa equação não tem solução analítica. Deve-se utilizar o método da tentativa e erro. Usando um software matemático, chegamos a:

θ = 33,4 º

Passo 4

Aplicando as equações do equilíbrio na direção x: Σ F x = 0 N A c o s θ + F A s e n θ - N B = 0 N A cos ⁡ 33,4 º + F A sen ⁡ 33,4 º - N B = 0 0,835 N A + 0,55 F A = N B   ( 1 )

Passo 5

Aplicando as equações do equilíbrio na direção y: N A s e n θ - F A c o s θ - 0,3 N B = 0 N A sen ⁡ 33,4 º - F A cos ⁡ 33,4 º - 0,3 N B = 0 0,55 N A - 0,835 F A - 0,3 N B   ( 2 )

Passo 6

Substituindo (1) em (2):

0,55 N A - 0,835 F A - 0,3 0,835 N A + 0,55 F A = 0 0,55 N A - 0,835 F A - 0,25 N A - 0,165 F A = 0 0,30 N A = F A F A N A = μ 2 = 0,30

Resposta

μ 2 = 0,30

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