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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 69

Um colar B de massa m desliza no braço sem fricção AA '. O braço está preso ao tambor D e gira cerca de 0 em um plano horizontal na taxa θ ˙ = c t , onde c é uma constante. Conforme o conjunto braço-tambor gira, um mecanismo dentro do tambor enrola a corda de modo que o colar se move em direção a 0 com uma velocidade constante k. Sabendo que em t = 0, r = r 0 , expresso em função de m, c, k, ro e t, (a) a tensão T na corda, (b) a magnitude da força horizontal Q exercida sobre B pelo braço AA '.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo certinho? O enunciado pede que a gente encontre tensão T na corda, (b) a magnitude da força horizontal Q exercida sobre B pelo braço AA '.

A Cinemática é dada por:

Nós temos: d r d t = r ˙ = - k

E m   t = 0 , r = r 0 : ∫ x 0 r   d r = ∫ 0 t   - k d t

Ou: r = r 0 - k t

Também: r ¨ = 0 θ ˙ = c t   θ ¨ = c  

Agora: a r = r ¨ - r θ ˙ 2   = 0 - r 0 - k t ( c t ) 2   = - c 2 r 0 - k t t 2  

E: a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙   = r 0 - k t ( c ) + 2 ( - k ) ( c t )   = c r 0 - 3 k t  

Passo 2

Cinemática:

(a) + ↑ Σ ̸ F r = m a r - T = m - c 2 r 0 - k t t 2

Ou T = m c 2 r 0 - k t t 2

Passo 3

(b) + ↑ ∑ F θ = m a θ Q = m c r 0 - 3 k t

Ou Q = m c r 0 - 3 k t

Resposta

( a ) T = m c 2 r 0 - k t t 2

(b) Q = m c r 0 - 3 k t

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