Enunciado

Se os coeficientes de atrito estático nos pontos de contato A e B são μ s = 0,4 e μ s ' = 0,2 , respectivamente, determine a menor força P que fará com que o carrretel de 150   k g tenha iminência de movimento.

Passo 1

O problema pede que descubra o menor força P e o menor ângulo para começar a girar o rolo.

Beleza, a gente começar fazendo um diagrama de corpo livre pra ficar mais fácil ver:

E sabemos que os equilíbrios são calculados por:

F A = μ s N A = 0,4 N A

F B = μ s ' N B = 0,2 N B

Passo 2

Agora, vamos pegar as forças que tão atuando na direção horizontal:

F A + F B cos ⁡ 51,32 ° - N B sen ⁡ 51,32 ° + P = 0

0,4 N A + 0,2 N B cos ⁡ 51,32 ° - N B sen ⁡ 51,32 ° + P = 0

E na direção vertical:

N A + F B sen ⁡ 51,32 ° + N B cos ⁡ 51,32 ° - m g = 0

N A + 0,2 N B sen ⁡ 51,32 ° + N B cos ⁡ 51,32 ° - 150 ( 9,81 ) = 0

E por último o momento, e a gente pega o centro O como eixo de rotação:

F A 0,4 + F B 0,4 - P 0,2 = 0

0,4 N A 0,4 + 0,2 N B 0,4 - P 0,2 = 0

Passo 3

Calma, tá quase acabando, basta resolver o sistema de equações:

0,4 N A + 0,2 N B cos ⁡ 51,32 ° - N B sen ⁡ 51,32 ° + P = 0 N A + 0,2 N B sen ⁡ 51,32 ° + N B cos ⁡ 51,32 ° - 150 9,81 = 0 0,4 N A 0,4 + 0,2 N B 0,4 - P 0,2 = 0

Dica: começa somando a primeira com a última equação para eliminar P .

E depois de resolver o sistema vamos encontrar:

N A = 315,31   N

N B = 1480,17   N

P = 844   N

Resposta

P = 844   N

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