Determine a intensidade da força hidrostática atuando sobre a comporta A B , que tem uma largura de 0,6   m . O peso específico da água é γ = 10   k N / m ³ .

Passo 1

Fala, querido! A gente quer a força resultante causada pelo fluído na barragem. Aí a gente precisa lembrar que o carregamento causado por um fluído tem cara de triângulo, assim:

Nosso problema, é que temos uma parte vertical da parede e uma parte inclinada. Mas calma, vamos conseguir porque somos persistentes.

Na nossa situação, ainda podemos desenhar esse triângulo. Só temos que ter atenção a alguns detalhes:

- w vai ser o valor do carregamento no fundo

- a ponta do triângulo precisa estar na face do líquido, ou seja, no nível da água.

- um dos catetos do triângulo precisa estar paralelo e coladinho na parede onde a gente quer calcular a resultante.

Percebe que tudo isso acontece na imagem acima, e vai acontecer aqui também se pensarmos assim:

Repara que o carregamento (as setinhas) está perpendicular sobre a parede A B , porque queremos a resultante nela. E a pontinha do triângulo está no nível da água.

Só mais uma observação para acabar, nós só queremos a força resultante em A B , então só olhamos o carregamento que está sobre esse segmento:

Aí o que a gente precisa fazer é achar a força resultante desse carregamento em forma de trapézio. Bora lá!

Passo 2

Sabemos que a barragem tem b = 0,6 metro de largura, certo? Tendo isso em mente, vamos descobrir a intensidade de carga que a água causa na barragem nos pontos A e B :

w = γ b h

Esse vai ser o valor de w na profundidade de A , h = 1,8

w A = 1000 0,6 1,8 = 1080   N / m

Esse vai ser o valor de w na profundidade de B , h = 3

w B = 1000 0,6 3,0 = 1800   N / m

Passo 3

A força resultante da água na barragem pode ser escrita como a área do trapézio que representa o carregamento. Assim,

F = 1 2 d ( w A + w B )

onde d é o tamanho do trecho A B . Através do teorema de pitágoras, podemos descobrir o valor dele! Assim,

d 2 = 1,2 2 + 0,9 2

d 2 = 2,25

d = 1,5   m

Logo, a força F é igual a:

F = 1 2 1,5 1080 + 1800

F = 2160   N

Resposta

A força hidrostática é igual a:

F = 2,16   k N

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