Enunciado

Determine a força mínima P necessária para empurrar os dois cilindros de 75   k g aclive anterior. A força atua paralelamente ao plano e os coeficientes de atrito estático das superfícies de contato são μ A = 0,3 , μ B = 0,25 e μ C = 0,4 . Cada cilindro tem um raio de 150   m m .

Passo 1

O problema pede que descubra a menor força P que consiga empurrar os dois cilindros.

Vamos começar usandos os atritos:

F A = 0,3 N A

F B = 0,25 N B

F C = 0,4 N C

Beleza, vamos simplificando as forças do primeiro rolo fazendo um diagrama de corpo livre:

Se a gente levar em conta o momento em relação ao eixo O , a gente descobre que:

F A r - F C r = 0

F A = F C

Agora, já com isso a gente pega as forças na direção de N C e F A , e a gente encontra:

N C + 0,3 N A - 735,75 cos ⁡ 30 ° = 0

E na direção de P e N A a gente calcula:

P - N A - 0,4 N C - 735,75 sin ⁡ 30 ° = 0

Passo 2

Agora, a gente faz quase a mesma coisinha no outro rolo:

Começamos no momento denovo, dessa vez encontramos:

F A r - F B r = 0

F A = F B

0,3 N A = 0,25 N B

N B = 1,2 N A

Na direção das forças N A e F B :

N A - 0,25 N B - 735,75 sen ⁡ 30 ° = 0

N A - 0,3 N A - 735,75 sen ⁡ 30 ° = 0

E na direção das forças F A e N B :

N B - 0,3 N A - 735,75 cos ⁡ 30 ° = 0

Bom, então subtraimos as duas equações:

N A - N B - 735,75 sen ⁡ 30 ° - cos ⁡ 30 ° = 0

Substituimos N B :

N A - 1,2 N A - 735,75 sen ⁡ 30 ° - cos ⁡ 30 ° = 0

Resolvendo a equação encontramos:

N A = 525,54   N

Passo 3

Calma, tá quase acabando, agora a gente pega a equação do primeiro passo:

N C + 0,3 N A - 735,75 cos ⁡ 30 ° = 0

N C + 0,3 525,54 - 735,75 cos ⁡ 30 ° = 0

E encontramos:

N C = 479,52   N

Agora, já temos o necessário para encontrar P na equação do primeiro passo:

P - N A - 0,4 N C - 735,75 sin ⁡ 30 ° = 0

P - ( 524,54 ) - 0,4 ( 479,52 ) - 735,75 sin ⁡ 30 ° = 0

P = 1051,07   N

Resposta

P = 1051,07   N = 1,05   k N

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