Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 61
O colar é abandonado da posição mostrada e deixado cair sobre uma placa, presa à extremidade da barra de bronze vertical . Sabendo-se que e , determinar a maior massa admissível para o colar.
Passo 1
Oie, galera! Vamos praticar os conhecimentos de resistência dos materiais fazendo uma questão de carregamento produzido por impacto?
A questão quer que a gente calcule a maior massa que o bloco pode ter sem danificar as barras e . Para elas não serem danificadas com o choque da massa , a energia que elas recebem com o impacto deve ser igual a máxima energia de deformação que as barras podem aguentar juntas!
é a soma da energia que a barra absorve ao ser carregada com a máxima força possível com a energia que a barra absorve ao ser carregada com a máxima força possível . e são calculadas com a mesma equação 10.14 do livro.
onde e são os comprimentos das barras e respectivamente, e são as áreas das seções transversais das barras e respectivamente e é o módulo de elasticidade das duas barras.
A energia que as barras absorvem com o impacto é a energia potencial que o bloco tem antes de cair de uma altura igual a ( é a distância entre o ponto e e é a deformação causada pelo impacto).
A figura abaixo mostra os dados que temos para achar a massa do bloco .
Com todas essas informações em mãos, vamos começar as contas.
Passo 2
Iniciamos os cálculos, cumprindo a primeira etapa para descobrir quanto vale a energia . Para achar esse valor, precisamos encontrar a força máxima que faz as barras absorverem essa energia. é o valor da máxima tensão admissível multiplicada pela área da barra mais fina.
Usamos a área da barra mais fina, porque é a barra mais fina que cria as maiores tensões e, consequentemente é ela que se danifica primeiro. Ou seja, a máxima força é a máxima força que a barra mais frágil aguenta sem se danificar.
Como é uma barra cilíndrica, sua área vale:
Para achar temos que converter de para , multiplicando por e de para , multiplicando esse valor por .
No próximo passo vamos achar .
Passo 3
depende da área da barra mais grossa. Logo, vamos determinar .
Antes de substituir os dados na equação de precisamos converter de para e de para . Para fazer isso, multiplicamos por e por .
Podemos substituir esse valor de na variável da terceira equação do passo 1 para achar . No entanto, ainda precisamos achar quanto vale a deformação causada pela força . Acharemos no próximo passo.
Passo 4
é encontrado, usando a equação 10.3 do livro que relaciona a energia absorvida por uma barra com sua deformação.
Substituindo esse valor na fórmula de , encontramos a massa do bloco que o enunciado quer!
Foooooi! Acabamos com o problema! Agora é só correr pro abraço!