Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 100
Para a treliça e o carregamento mostrados, determine a deflexão vertical e horizontal do nó .
Passo 1
Fala aí, galerinha. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão.
Este problema nos pede para determinarmos a deflexão no ponto . Para isso, vamos adicionar uma carga fictícia . Vamos esboçar o pra ver como o nosso problema vai ficar:
Onde, por geometria, temos que:
Em seguida, vamos utilizar as equações de equilíbrio para determinarmos as forças nos braços da treliça. Assim, encontramos que:
E também:
E no nó , temos:
Passo 2
Em seguida, vamos determinar a energia de deformação total para esta viga. Ela vai ser dada por:
E então, ao derivarmos esta equação dos dois lados em função de , obteremos a deformação horizontal no nó . Temos:
Já para a deformação vertical vamos fazer este mesmo processo, porém, derivando em função de . Fica assim:
Com isso, vamos construir uma tabela com os termos dos somatórios acima. Nela, é igual a zero nas duas últimas colunas. Portanto:
Passo 3
Agora é só substituirmos nas relações para cada sentido que a gente comentou no último passo. Para a deformação horizontal, temos:
E para a deformação vertical, temos:
É isso, galera Bora pra próxima?