Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 98
Para a viga e o carregamento mostrados, determine a deflexão do ponto . Use .
Passo 1
Fala aí, galerinha. Tudo bele? Vamos fazer mais uma questão.
Este problema nos pede para determinarmos a deflexão no ponto . Para isso, vamos adicionar uma carga fictícia e então, vamos esboçar o pra ver como o nosso problema vai ficar:
Em seguida, vamos utilizar as equações de equilíbrio para determinarmos as reações de apoio. Assim, encontramos qie:
E também:
Passo 2
Em seguida, vamos determinar a energia de deformação total para esta viga. Vamos lembrar que a a energia de deformação é uma grandeza escalar, portanto, ela vai ser a soma das energias de deformação para cada porção da viga:
E então, ao derivarmos esta equação dos dois lados em função de , obteremos a deformação, que neste caso, vai ser no ponto . Temos:
Com isso, vamos encontrar o momento fletor para cada porção da viga. Para a primeira , compreendida no intervalo temos:
E a sua derivada em relação a , ou seja, a sua deflexão vai ser:
Como , a inclinação no segmento vai ser:
Logo, resolvendo esta integral, temos:
Agora vamos repetir este processo para a porção , compreendida em , temos que o momento fletor vai ser:
E a deflexão, dada pela derivada parcial em , vai ser:
Como , a deflexão no segmento vai ser:
Por último, para , temos:
E a deflexão, dada pela derivada parcial em , vai ser:
Passo 3
Agora é só substituirmos naquela relação que a gente comentou no último passo para encontrarmos a inclinação mo ponto . Fica assim
Para este perfil, sabemos que o momento de inercia é tabelado e dado por:
Portanto:
Substituindo na equação da inclinação:
É isso, galera Bora pra próxima?