Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 79
Usando o método do trabalho e energia, determinar a deflexão no ponto , devido à carga .
Passo 1
E aí, galerinha! Estudando muito? Bora fazer um exercício de deflexão através do método de energia?
Essa questão mostra uma viga sendo carregada com uma força . Essa força faz a barra absorver uma energia e se deformar. O enunciado pede que a gente ache a deflexão no ponto da viga, usando duas equações de . A primeira, calcula a partir da força .
A segunda, calcula por meio de uma integral do momento fletor da viga.
Igualando essas duas equações de , achamos .
A figura abaixo mostra os dados que temos para achar .
é a força de reação causada pela restrição no ponto e é a força de reação causada pela restrição no ponto . Precisamos apenas uma das forças para encontrar o momento . No próximo passo, calcularemos .
Passo 2
Para achar , precisamos calcular o equilíbrio de momentos da barra em relação ao ponto . Escolhemos o ponto , para fazer o equilíbrio de momentos, porque nesse ponto, não tem braço de alavanca. Logo, é eliminado na equação e podemos achar sem achar .
A figura abaixo mostra os momentos envolvidos no equilíbrio em relação ao ponto .
Como o momento de tende a fazer a barra girar no sentido horário, ele deve ganhar um sinal de menos na frente.
Para achar precisamos usar a equação de equilíbrio de momento na parte esquerda da barra . Calcularemos o equilíbrio no ponto . O momento tem dois valores: um quando a parte esquerda da barra ainda não inclui a força e outro quando a parte esquerda inclui a força . Vamos começar o cálculo do primeiro valor de .
Como a força faz a barra tender a girar no sentido horário, vamos colocar um sinal de menos na frente do momento de .
Agora vamos calcular o segundo valor de .
De novo precisamos observar que, como a força faz a barra tender a girar no sentido horário, vamos colocar um sinal de menos na frente do momento de .
Com esses valores de , podemos achar !
Passo 3
tem dois valores. Um quando vale entre e e outro, quando vale entre e .
Por isso, para substituir na integral que calcula , precisamos separar a integral em duas. Uma que vai de a para o primeiro valor de e outra que vai de a para o segundo valor de .
Colocando as constantes para fora da integral, achamos:
Substituindo os limites de integração:
Agora podemos achar !
Passo 4
Substiuindo a equação de que acabamos de deduzir na primeira equação de do passo 1:
Enfim achamos o resultado que a questão queria! Uhuuuul!