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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 58

Os colares A e B partem do repouso e o colar A se movimenta para cima com uma aceleração de 60 t ² m m / s ² . Sabendo que o colar B se movimenta para baixo com aceleração constante e que sua velocidade é de 160 m m / s depois de ter percorrido 640 m m , determine (a) a aceleração do bloco C e (b) a distância que o bloco C terá percorrido depois de 3 s .

Passo 1

- y A + y C - y A + 2 y C + y C - y B = c o n s t a n t e

Então - 2 v A - v B + 4 v C = 0

E - 2 a A - a B + 4 a C = 0

Dado: v A 0 = 0   v B 0 = 0

a A = 3 t ² i n . / s ² ↑

a B = c o n s t a n t e ↓

Quando y B - y B 0 = 32 i n . ↓ v B = 8 i n . / s

Passo 2

  1. Temos: v B 2 = 0 + 2 a B   x   y B - y B 0

Quando y B - y B 0 = 32 i n .               ( 8 i n . / s ) ² = 2 a B   x   ( 32 i n . )

Ou a B = 1 i n . / s ²

Então, substituindo em Eq.(2)

- 2   x   ( - 3 t 2 i n . / s ² ) - ( 1 i n . / s ² ) + 4 a C = 0

Passo 3

Substituindo em Eq.(1) em t = 0 - 2   x   0 - 0 + 4   x   v C 0 = 0       o u     v C 0 = 0

Agora d v C d t = a C = 1 4   x   ( 1 - 6 t 2 )

Em t = 0 ,   v C = 0 : ∫ 0 v C d v C = ∫ 0 t 1 4   x   1 - 6 t 2 d t

Ou v C = 1 4   x   ( t - 2 t 3 )

Portanto v C = 0

Em 1 4 t   x   1 - 2 t 2 = 0

Ou t = 0 ,     t = 1 2 s

Portanto, o bloco C inicialmente se move para baixo ( v C > 0 ) e então se move para cima ( v C < 0 ) .

Agora d y C d t = v C = 1 4   x   ( t - 2 t 3 )

Em t = 0 ,   y C = y C 0 : ∫ y C 0 y C d y C = ∫ 0 t 1 4   x   t - 2 t 3 d t

Ou y C - y C 0 = 1 8   x   ( t 2 - t 4 )

Em t = 1 2 s : y C - y C 0 = 1 8   x   1 2 2 - 1 2 4 = 1 32 i n .

Em t = 3 s : y C - y C 0 = 1 8   x   3 2 - 3 4 = - 9 i n .  

Distância total percorrida = 1 32 + - 9 - 1 32 = 9   x 1 16 i n . = 9,06 i n .  

Resposta

  1. a C = 1 4   x   1 - 6 t 2 i n . / s ²
  2. 9,06 i n
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