Enunciado

Sabendo que no instante mostrado na figura o bloco A tem velocidade de 8 cm/s e aceleração de 6 cm/s² , ambas no sentido de descida da rampa, determine (a) a velocidade do bloco B, (b) a aceleração do bloco B.

Passo 1

Do diagrama a seguir podemos começar a determinar o que o exercício pede :D

2 x A + x B / A = c o n s t a n t e

Então

2 v A + v B / A = 0

v B / A = 8   m . / s

2 a A + a B / A = 0

a B / A =   6   c m . / s

Note que v B / A e   a B / A   devem ser paralelos ao topo da superficie do bloco A.

Passo 2

(a)Nós temos

v B = v A + v B / A

A representação gráfica dessa equação é a mostrada. Note que por causa de A se mover para baixo, B deve se mover para cima relativamente a A.

v ² B = 8 2 + 6 2 - 2 8 6 c o s 15 °

ou

v B = 2,69   m . / s

e

8 s e n α = 2,69 s e n 15 °

ou

α = 0,76 °

v B = 8.53   m . / s   ∡ 54.1 °

Passo 3

(b)A mesma técnica que foi usada para determinar v B   pode ser usada para determinar   a B . Um metodo alternativo segue.

Nós temos

a B = a A + a B / A     = ( 6 i ) ( + 12 - c o s 15 ° i + s e n 15 ° j *

= - ( 5.5911   m . / s ² )i+(3.1058i m/s²)j

ou

a B = 6.40   m . / s 2     ∡ 54,1 °

*Note que a orientação dos eixos das coordenadas no sistema desenhado.

Resposta

v B = 8.53 m   . / s   ∡ 54.1 °

a B = 6.40   m . / s 2     ∡ 54,1 °

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