As velocidades dos trens de passageiros A e B são como mostradas na figura. Sabendo que a velocidade de cada trem é constante e que B atinge o cruzamento 10 min depois de A ter passado por ele, determine (a) a velocidade relativa de B em relação a A, (b) a distância entre a frente das máquinas 3 min depois de A ter passado pelo cruzamento.

Passo 1

(a) Nós temos

V B = V A + V B / A

A representação gráfica como é mostrada

Então

V B / A 2 = 66 2 + 48 2 - 2 66 48 c o s 155 °

ou

V B / A = 111,366   k m / h

e

48 s e n α = 111.366 s e n 155 °

ou

α = 10,50 °

V B / A = 114.4 k m / h

Passo 2

(b)Primeiro notamos que

em t=3, A é (66km/h)   3 60 =3.3km oeste do cruzamento.

Em t=3, B é (48km/h) 7 60 =5,6km sudoeste do cruzamento.

Agora

r B = r A + r B / A

Então em t-3min, nós temos

r B / A 2 = 3.3 2 + 5.6 2 - 1 3.3 ( 5.6 ) c o s 25 °

ou

r B / A = 2.96 k m

Resposta

a :   V B / A = 114.4 k m / h

b :   r B / A = 2.96 k m

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