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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 104

Uma sonda espacial está descrevendo uma órbita circular em torno de um planeta de raio R. A altitude da sonda acima da superfície do planeta é α R e sua velocidade é v 0 . Para colocar a sonda em uma órbita elíptica que a trará para mais perto do planeta, sua velocidade é reduzida de v 0 para β v 0 , onde β β para que a sonda não colida na superfície do planeta.

Passo 1

Para a órbita circular: v 0 = G M r A                                               E q .   ( 12.44 )

Em que: r A = R + α R = R ( 1 + α )

Então: G M = v 0 2 R ( 1 + α )

Passo 2

Para a solução do problema 12- 102, nós temos para órbita elíptica:

1 r A + 1 r B = 2 G M h 2

Agora: h = h A = r A v A A B   = [ R ( 1 + α ) ] β v 0  

Então: 1 R ( 1 + α ) + 1 r B = 2 v 0 2 R ( 1 + α ) R ( 1 + α ) β v 0 2

= 2 β 2 R ( 1 + α )

Passo 3

Agora β w i n     c o r r e s p o n d e   a     r B → R   .

Então: 1 R ( 1 + α ) + 1 R = 2 β m i n 2 R ( 1 + α )

Ou β m i n = 2 2 + α

Resposta

β m i n = 2 2 + α

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