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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 124

Sabendo que no instante mostrado na figura a montagem A tem a velocidade de 9 cm/s e aceleração de 15 cm/s² , ambas direcionadas para baixo, determine (a) a velocidade do bloco B, (b) a aceleração do bloco B.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine (a) a velocidade do bloco B, (b) a aceleração do bloco B. começaremos pelo diagrama :D

Passo 2

Comprimento do cabo = constante

L = x A + 2 x B / A = c o n s t a n t e

(1)

v A + 2 v B / A = 0

(2)

a A + 2 a B / A = 0

Passo 3

Dados:

a A = 15 m . / s ² ↓

v A = 9 m . / s ² ↓

Eqs. (1) e (2)

a A = - 2 a B / A

15 = - 2 a B / A

a B / A = - 7.5 i n / s ²

a B / A = 7.5 m . / s 2 ∡ 40 °

v A = - 2 v B / A

9 = - 2 v B / A

v B / A = - 4.5 m / s ²

v B / A = - 4.5 m / s ² ∡ 40 °

Passo 4

  1. Velocidade de B.

v B =   v A + v B / A

Lei dos Cossenos:

v 2 B = 9 2 + 4.4 2 - 2 9 4.5 c o s 50 °

v B = 7.012   m . / s

Lei dos Senos:

s e n β 4.5 = s e n 50 ° 7.013                   β = 29.44 °

α = 90 ° - β = 90 ° - 29.44 ° = 60.56 °

v B = 7.01 m . / s     ∡ 60.6 °

Passo 5

(b)Aceleração de B. a B pode ser encontrado usando uma análise similar a utilizada acima para v B . Um método alternativo é

a B = a A + a B / A

a B = 15   m . / s 2 ↓ + 7.5 i m / s 2 ∢ 40 °

a B = 15 j - 7 . 5 c o s 40 ° i + 7.5 s e n 40 ° j

a B = 15 j - 5.745 i + 4.821 j

a B = - 5.745 i + 10.179 j

a B = 11.69 m . / s 2   ∡   60.6 °

Resposta

a :   v B = 7.01 m . / s     ∡ 60.6 °

b :   a B = 11.69   m . / s 2   ∡   60.6 °

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