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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 23

O poste é feito de abeto Douglas e tem diâmetro de 60   m m . Se estiver sujeito a uma carga 20   k N e o solo proporcionar resistência ao atrito uniformemente distribuída ao longo do comprimento do poste e variar linearmente de w = 0   e m   y = 0   a   w   =   3   k N / m e m   y   =   2 m , determine a força F em sua parte inferior necessária para haver equilíbrio. Calcule também qual é o deslocamento da parte superior do poste, A , em relação à sua parte inferior, B . Despreze o peso do poste.

Passo 1

Como o poste é feito de abeto Douglas temos que seu módulo de elasticidade é dado por E = 13,1   G P a . Desejamos encontrar o valor da força F e também qual o deslocamento da parte superior do poste em relação a parte inferior. Devemos lembrar que esse nosso deslocamento ( δ a - b ) vai ser dado por uma integral indo de 0 até o comprimento total do poste que é L . Vamos considerar para nosso caso w 0 = 3 k N m .

Passo 2

Das equações de equilíbrio temos

∑ F y = 0 →   - P + w 0 ⋅ L 2     + F = 0 → F = 17 k N

Agora, se analisarmos as forças internas vamos ter

∑ F y = 0 → F y = - P + w 0 ⋅ y L ⋅ y 2  

Passo 3

Nosso alongamento vai ser dado por

∫ o L F y A ⋅ E   d y =   ∫ 0 L - P + w 0 ⋅ y L ⋅ y 2   d y π 4 ⋅ 1 3 , 1 G P a = ∫ 0 2 - 20 k N + 3 k n m ⋅ y ⋅ y 2   d y π 4 ⋅ 1 3 , 1 G P a ≈ - 1,03   m m

Resposta

F = 17 k N   e   δ a - b = - 1,0 3   m m

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