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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 2

A coluna de aço A - 36 é usada para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício. Determine o deslocamento vertical de sua extremidade, A , se P 1   =   200   k N ,   P 2   =   310   k N   e a coluna tiver área de seção transversal de 14.625   m m 2 .

Passo 1

Como o material tratado no problema é o aço A - 36 temos que o módulo de elasticidade é tabelado e dado por E = 200 G P a . Além disso, podemos subdividir o problem em dois pedaços onde calculamos o deslocamento da parte A B   e da parte B C separadamente e no final o deslocamento total será dado pela soma desses dois valores. Para calcularmos esse deslocamento vertical vamos usar

δ = - 2 P ⋅ L A ⋅ E

Onde L é a extensão do segmento que estamos analisando e o 2 multiplicando se dá por conta das duas forças iguais em cada segmento.

Passo 2

Agora, basta substituirmos os valores na fórmula dada e somar os dois resultados. Dessa forma, temos

δ a b = - 2 P 1 ⋅ L A ⋅ E = - 400 k N ⋅ 3,6 m 14625 m m 2 ⋅ 200 G P a

δ b c = - 2 ( P 1 + P 2 ) ⋅ L A ⋅ E = - 2 ( 2 00 k N + 310 k N ) ⋅ 3,6 m 14625 m m 2 ⋅ 200 G P a

δ t o t = δ a b + δ b c

δ t o t = - 400 k N ⋅ 3,6 m 14625 m m 2 ⋅ 200 G P a + - 2 ( 200 k N + 310 k N ) ⋅ 3,6 m 14625 m m 2 ⋅ 200 G P a ≈ - 1,74769   m m

Resposta

δ t o t = - 1,74769   m m

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