Enunciado

O suporte é mantido preso à parede por três parafusos de aço A- 36 em B , C e D . Cada parafuso tem diâmetro de 12,5   mm e comprimento de 50   mm quando não alongado. Se uma força de 4   kN for aplicada ao suporte como mostra a figura, determine até que distância s a parte superior do suporte afasta-se da parede no parafuso D . Para o cálculo, considere que os parafusos não sofrem cisalhamento; ao contrário, a força vertical de 4   kN é suportada pela saliência em A . Considere também que a parede e o suporte são rígidos. O detalhe mostra a deformação muito ampliada dos parafusos.

Passo 1

Três parafusos mantém um suporte rígido preso a uma parede rígida. O suporte também está apoiado a uma saliência (uma quina) na parede A .

Características dos parafusos em B , C e D :

  • Aço A- 36 : E a ç o = 200   GPa. (Tabelado)
  • Diâmetro: 12,5   mm .
  • Comprimento inicial: 50   mm .

Uma força de 4   kN é aplicada à direita no suporte.

Quando o forçamento atua, o suporte vai girar ao redor de onde está apoiado na parede: em A . Então a parte vertical do suporte vai girar em sentido anti-horário, esticando os parafusos. Os parafusos vão resistir impondo forças para a esquerda.

Queremos descobrir s , que é o quanto o suporte separa da parede em D .

Esse afastamento é o comprimento que o parafuso em D se desloca durante a deformação:

δ D = s

A fórmula da relação carga-deslocamento nos dá que:

δ = F   L A   E

Sabemos calcular a área do parafuso e temos os valores de L e E . Então pra achar δ D só nos falta achar F D , a força que deforma o parafuso em D .

Passo 2

Se queremos descobrir forças, precisamos do diagrama de corpo livre.

Vamos fazer o equilíbrio de momentos no ponto A , assim não precisamos nos preocupar com F A x e F A y .

∑ M A = 0 → 12,5 F B + 37,5 F C + 87,5 F D - 50 ⋅ 4   kN = 0

F B + 3 F C + 7 F D = 16   kN

Poderíamos checar o equilíbrio de forças também, mas não vai ajudar porque só vai introduzir as incógnitas F A x e F A y no problema

Temos três incógnitas e uma equação. Precisamos de mais relações que envolvam apenas essas forças.

Passo 3

A barra vai girar ao redor da saliência em A . Como ela é rígida, ela não se deforma. Vamos ver como os deslocamentos dos parafusos se relacionam. Na figura abaixo, só a parte reta vertical do suporte está desenhada (linha preta).

Há três triângulos nessa figura com um ângulo em comum. Estamos interessados em descobrir F D , então vamos montar relações que escrevam δ C e δ B usando δ D . Primeiro, vamos usar a tangente do ângulo olhando para o triângulo intermediário e o maior:

δ C 37,5 = δ D 87,5 → δ C = 3 7 δ D

Vejamos agora a tangente do ângulo olhando o triângulo menor e o maior.

δ B 12,5 = δ D 87,5 →   δ B = 1 7 δ D

Passo 4

Agora que sabemos como os deslocamentos dos parafusos estão relacionados, podemos usar a relação carga-deslocamento para checar as forças:

δ C = 3 7 δ D → F C   L A   E = 3 7 F D L   A   E → F C = 3 7 F D

δ B = 1 7 δ D → F B   L A   E = 1 7 F D L   A   E → F B = 1 7 F D

Passo 5

Finalmente temos três equações relacionado as forças! Usando F C = 3 F D / 7 e F B = F D / 7 obtemos

F B + 3 F C + 7 F D = 16   kN → 59 7 F D = 16   kN

F D =   1,8983   kN

Passo 6

Agora que temos a força agindo no parafuso em D , podemos calcular o deslocamento dele.

Área do parafuso em D : A = π d 2 / 4 = 122,72   mm 2

δ D = F D   L A   E = 1,8983   kN ⋅ 50   mm 122,72   mm 2 ⋅ 200   GPa

δ D = 0,003867   mm

Resposta

Afastamento em D : s =   0,003867   mm .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O parafuso A B tem diâmetro de 20 mm e passa por uma luva com diâmetro interno de 40mm e diâmetro externo de 50mm . O parafuso e a luva são feitos de aço A- 36 e estão presos aos apoios rígidos como m
O conjunto é composto por um parafuso de aço A- 36 e um tubo de latão vermelho C 83400 . A porca foi apertada contra o tubo de modo que L = 75mm . Determine a quantidade máxima de avanço adicional da
O parafuso de aço com 10mm de diâmetro está embutido em uma luva de bronze. O diâmetro externo dessa luva é 20mm e seu diâmetro interno é 10mm . Se o parafuso for submetido a uma força de compressão P
Os cabos A B e A D de aço A- 36 tem diâmetro de 2mm , e os comprimentos dos cabos são L A C = 1,60m e L A B = L A D = 2,00m quando não carregados. Determine o diâmetro exigido para o cabo A C de modo
O elemento rígido é mantido na posição mostrada na figura por três tirantes de aço A- 36 . Cada tirante tem comprimento de 0,75m quando não alongado e área de seção transversal de 125mm 2 . Determine