Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 116
A coluna de aço tem área de seção transversal de e está revestida em concreto de alta resistência, como mostra a figura. Se uma força axial de for aplicada à coluna, determine a tensão de compressão média no concreto e no aço. Até que distância a coluna se encurta? Seu comprimento original é de .
Passo 1
Uma coluna com interior de aço e revestida com concreto de alta resistência é comprimida por uma força de .
Características da coluna:
- Aço A-36: (Tabelado)
- Concreto de alta resistência: (Tabelado)
- Comprimento inicial: .
- Área da parte de aço: .
- Área da parte de concreto: .
O conjunto todo (aço e concreto) é comprimido pelos !
Queremos a tensão de compressão gerada no aço e a tensão gerada no concreto. Fórmula da tensão:
Temos as áreas, então nos falta achar as forças e !
A questão também pede que calculemos o quanto a coluna é encurtada: .
Passo 2
Só tem uma direção nesse problema. Vamos ver o equilíbrio de forças, lembrando que toda a coluna está resistindo à compressão de .
Duas incógnitas, mas apenas uma equação. Vamos precisar de outra!
Passo 3
Vamos montar uma condição de compatibilidade. O carregamento vai comprimir a coluna. A parte de aço e o revestimento de concreto irão reduzir o mesmo comprimento!
Use a fórmula da relação carga-deslocamento:
Pronto, agora se substituirmos os valores, vamos achar uma relação entre e !
Passo 4
Substitua na equação que veio do balanço de forças:
Agora usando a gente acha a força no aço:
Passo 5
Quase lá! Para acharmos as tensões como a questão pede, é só dividir as forças pelas áreas.
Passo 6
E pra fechar, é só calcular o deslocamento com a relação carga-deslocamento. Qualquer força serve porque .
Resposta
Tensão no aço: .
Tensão no concreto: .
Deslocamento: .