Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 35
A coluna é de concreto de alta resistência e reforçada com quatro hastes de aço A-36. Se for submetida a uma força axial de , determine o diâmetro exigido para cada haste de modo que da carga seja suportada pelo aço e , pelo concreto. e
Passo 1
Cara, fala aí!
Vamos entender o que está acontecendo, belezinha? Temos um bloco de concreto e dentro dele a gente tem 4 hastes de aço. Esses 5 componentes vão resistir a essa força aplicada juntos.
Por isso, vamos fazer o DCL:
Ele diz que da carga é suportada pelo aço. Ou seja, a força total sobre as hastes de aço é
E a força sobre o concreto é da carga de . Então temos:
Aí ele quer saber o diâmetro das hastes para que aconteça essa situação. Vamos ver como resolver essa!
Passo 2
Então, para saber o valor do diâmetro das hastes sabendo a força nas hastes e a força no concreto, podemos pensar em usar a compatibilidade de deslocamentos (ou de alongamento) dessas peças.
Como a carga age sobre o bloco, e hastes e concreto estão perfeitamente unidos, o bloco de concreto e as hastes vão ter o mesmo encurtamento por causa dessa carga, então
Sendo que a expressão do encurtamento é
Logo, podemos reescrever:
E por que a gente faz isso? Porque aí vamos ter uma expressão que relaciona essas forças e a áreas das hastes.
A gente não pode apenas ver que área a haste precisa ter para suportar a força nela usando tensão admissível porque isso não levaria em conta a força necessária para deformar o concreto na mesma magnitude que a haste.
Passo 3
Belezinha, a área das hastes é dada por
Porque temos 4 hastes né? E a área do concreto é a seção quadrada menos a área das hastes:
Vamos substituir isso na nossa equação:
Vamos substituir os dados e resolver para :
Simplificando e isolando