A coluna de aço tem comprimento de 5 m e é livre no topo e engastada na base. Se a área da seção transversal tiver as dimensões mostradas na figura, determine a carga crítica. e = 200 G P a e σ y = 360 M P a .

Passo 1

Como está engastada em uma extremidade e livre na outra, k = 2 .

Primeiramente, calculando-se o y do centróide e a área, teremos:

y = 2 10 × 50 25 + 80 × 10 55 2 10 × 50 + 80 × 10 = 38,333 m m

A = 2 10 × 60 + 10 × 60 = 1800 m m ²

Agora, vamos calcular o momento de inércia em x:

2 10 × 50 2 12 + 10 × 50 × 13,333 2 + 80 × 10 3 12 + 80 × 10 × 16,667 2 = 615000

Logo, calculando-se a carga crítica:

P c r = π 2 E I x k L 2

Substituindo, teremos:

P c r = 12,14 k N

Passo 2

Precisamos verificar se ocorre o escoamento:

σ c r = P c r A = 12139,6 1800 = 6,74 M P a

Logo, é menor que a tensão de escoamento.

Resposta

P c r = 12,14 k N

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