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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 42

Considere uma coluna ideal com ambas as extremidades engastadas. Mostre que a carga crítica é dada por P c r = 4 π 2 E I L 2 .

Passo 1

A equação do momento será:

M x = M ' - P v

Logo:

E I d 2 v d x 2 = M ' - P v

Teremos a seguinte EDO:

d 2 v d x 2 + P v E I = M ' E I

A solução será do tipo:

v = C 1 s e n P E I x + C 2 c o s P E I x + M ' P

Sabemos que as condições de contorno são:

x = 0 → d v d x = 0 → v = 0

x = L 2 → d v d x = 0

Teremos:

C 1 = 0

C 2 = - M ' P

Logo, resolvendo a EDO, ficaremos com:

s e n P E I L 2 = 0

Logo:

P E I L 2 = n π

Portanto, para n = 1 :

P c r = 4 π 2 E I L 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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