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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 87

Uma coluna com comprimento de flambagem de 5,8   m deve suportar uma carga centrada de 310   k N e carga externa centrada de 375   k N . Sabendo que σ E = 250   M P a e E   = 200   G P a . Utilize o método do coeficiente de projeto para carga e resistência para selecionar o perfil de mesa larga de 310   m m de altura nominal que deverá ser empregado. O coeficiente de carga permanente é γ P = 1,2 , o coeficiente de carga externa é γ E = 1,6 e o coeficiente de resistência σ = 0,90 .

Passo 1

Então gurizada, vamos começar?

Transição: L r 4,71 E σ y = 200 × 10 9 250 × 10 6 = 133,22

Critério de designer: y D P D + y L P L ≤ φ P U

Requisitos mínimos de P U : P U = y D P D + y L P L φ = ( 1,2 ) ( 310 ) + ( 1,6 ) ( 375 ) 0,90 = 1080   k N

Passo 2

Cálculos iniciais:

P U < σ Y A A > P U σ Y = 1080 × 10 3 250 × 10 6 = 4,32 × 10 - 3   m 2 = 4320   m m 2

P U < 0,877 π 2 E I y L e 2

I y > P U L e 2 0,877 π 2 E = ( 1080 × 10 3 ) 505 2 0,877 π 2 200 × 10 9 = 18,87 × 10 - 6   m 4 = 18,87 × 10 6   m m 4

Passo 3

Usaremos w 310 × 74 A = 942 0   m m 2 I y = 23,4 × 10 6 m m 4

r y = 49,8   m m

L e r y = 5,8 49,8 × 10 - 3 = 110,44 < 133,22

σ c = π 2 E L e r y 2 = π 2 200 × 10 9 110,44 2 = 161,83   M P a

σ c r = 0,658 σ Y σ E σ Y = 0,658 250 161,83 ( 250 ) = 130,96   M P a

P U = A σ c r = 9420 × 13 - 6   m 2 130,96 × 10 6 P a = 1234   k N > 1080   k N (aceitável)

A forma seguinte mais leve W 310 × 60 , com I y = 18,3 × 10 6   m m 4 , falha no critério de momento de inércia dado acima.

Usaremos W 310 × 74

Resposta

W 310 × 74 .

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