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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 81

Um tubo estrutural quadrado com a seção transversal mostrada é usado como uma coluna de 7925   m m de comprimento de flambagem para suportar uma força centrada de 289   k N . Sabendo que os tubos disponíveis para uso são feitos com espessuras de parede variando entre 6,35   m m e 19,05   m m com incrementos de 1,587   m m , utilize o método da tensão admissível para determinar o tubo mais leve que pode ser usado. Use σ E =   248,2   M P a e E   =   200 G P a .

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha o enunciado pede que a gente determine determinar o tubo mais leve que pode ser usado. Temos os seguintes dados ;D

b o = 6   i n . b i = b o - 2 t A = b o 2 - b i 2

I = 1 12 ( b o 4 - b i 4 )

L e = 26   f t = 312   i n P = 65   k i p s

σ Y = 36   k s i E = 29   ×   10 6   p s i = 29 ×   10 3   k s i

Passo 2

Transição L e / r :

4,71 E σ Y = 4,71 29,000 36 = 133,68

Tentar t = 1 2   i n . = 0,5   i n b i = 5,0   i n . A = 6 2 - 5,0 2 = 11   i n 2

I = 1 12 [ ( 6 ) 4 - ( 5,0 ) 4 ] = 55,9167   i n 4

r = I A = 2,2546   i n

L e r = 312 2,0456 = 138,382 > 133,68

σ c r = 0,877 π 2 E ( L e / r ) 2 = ( 0,877 ) π 2 ( 29,000 ) ( 138,382 ) 2 = 13,108   k s i

P a l l = σ c r A 1,67 = 86,34   k i p

Passo 3

P a l l é aproximadamente proporcional a t

t 0,5 = 65 86,34 t ≈ 0,3765   i n

Tentar t = 3 8   i n = 0,375   i n b i = 5,25   i n A = 8,4375   i n 2

I = 1 12 [ ( 6 ) 4 - ( 5,25 ) 4 ] = 44,6924   i n 4

r = I A = 2,3015   i n

L e r = 312 2,3015 = 135,564 > 133,68

σ c r = 0,877 π 2 E ( L e / r ) 2 = 13,108   k s i

P a l l = σ c r A 1,67 = ( 13,659 ) ( 8,4375 ) 1,67 = 69,0   k i p s > 65   k i p s

Use t = 3 /   8 i n .

Resposta

Muito bem turminha, nossa resposta para esta é d = 40,1   m m .

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