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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 86

Uma coluna com comprimento de flambagem de 5,8   m suporta uma força centrada, com uma relação entre o peso próprio e carga externa igual a 1,35 . O coeficiente de carga permanente é γ P =   1,2 , o coeficiente de carga externa é γ E =   1,6 e o coeficiente de resistência σ =   0,90 . Utilize o método do coeficiente de projeto para carga e resistência para determinar as cargas permanentes e externas centradas e admissíveis se a coluna for feita com o seguinte perfil de aço laminado:

(a) W 250 × 67

(b) W 360 × 101 .

Use σ E = 345   M P a e E = 200   G P a

Passo 1

Então gurizada, vamos começar nossos cálculos? bora lá:

Transição: L r 4,71 E σ y = 200 × 10 9 345 × 10 6 = 113,40

Passo 2

(a) W 250 × 67 A = 8580   m m 2 = 8580 × 10 - 6   m 2

r y = 51,1   m m = 51,1 × 10 - 3   m

L e r y = 5,8 51,1 × 10 - 3 = 113,725 > 113,40

σ c r = 0,877 π 2 E L e r y 2 = 0,877 π 2 200 × 10 9 113,725 2 = 133,85   M P a

P U = A σ c r = 8580 × 10 - 6 133,85 × 10 6 = 1,1484 × 10 6   N

y D P D + y L P L = φ P U P D P L = 1,35 P L = P D 1,35

1,2 P D + 1,6 P D 1,35 = ( 0,9 ) ( 1,1484 × 10 6 )

P D = 433   k N

P L = 321   k N

Passo 3

(b) W 360 × 101 A = 12,900     m m 2 = 12,900 × 13 - 6   m 2

r y = 62,5   m m = 62,5 × 10 - 3 m

L e r y = 5,8 62,5 × 10 - 3 = 92,652 < 113,40

σ c = π 2 E L e r y 2 = π 2 200 × 10 9 92,652 2 = 229,94   M P a

σ c r = 0,658 σ Y σ E σ Y = 0,658 345 229,94 ( 345 ) = 184,12   M P a

P U = A σ c r = 12,900 × 13 - 6 184,12 × 10 6 = 2,3751 × 10 6 N

y D P D + y L P L = φ P U

1,2 P D + 1,6 P D 1,35 = ( 090 ) ( 2,3751 × 10 6 )

P D = 896   k N

P L = 664   k N

Resposta

(a) é P D = 433   k N e P L = 321   k N ;

(b) P D = 896   k N e P L = 664   k N .

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A coluna ideal tem peso w e permanece na posição horizontal quando sujeita a uma carga axial P. Determine o momento máximo no ponto médio do vão da coluna. EI é constante.
Considere que a coluna está em gastada na base e presa por pinos no topo. Determine a carga excêntrica máxima P que pode ser aplicada sem provocar flambagem ou escoamento da coluna. E m = 12 G P a e σ
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