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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 84

Duas cantoneiras de 89   m m   ×   64   m m são soldadas ​​como mostra a figura, para formarem uma coluna de flambagem de 2,4   m para suportar uma força centrada de 325   k N . Sabendo que as cantoneiras disponíveis têm espessura de 6,4   m m ;   9,5   m m e 12,7   m m , utilize o método da tensão admissível para determinar o tubo mais leve que pode ser usado. Use σ E =   250   M P a e E   =   200 G P a .

Passo 1

E ai gurizada tudo bem ? O enunciado pede que a gente determine o tubo mais leve que pode ser usado

Transmissão L r : 4,71 E σ y

4,71 200 × 10 9 250 × 10 6 = 133,22

Tentar L 89 × 64 × 9,5 . A = ( 2 ) ( 1360 ) = 2720     m m 2 = 2,14 × 10 - 6   m 2

I x = ( 2 ) ( 1,07 × 10 6 ) = 2,14 × 10 6   m m 4

I y = ( 2 ) [ 0,463 × 10 6 + ( 1360 ) ( 16,9 ) 2 ] = 1,70285 × 10 6 m m 4 = I m i n

r = I m i n A = 1,70285 × 10 6 2720 = 25,021   m m   × 25,021 × 10 - 3   m

L e r = 2,4 25,021 × 10 - 3 = 95,919 < 133,22

σ e = π 2 E ( L e / r ) 2 = π 2 ( 200 × 10 9 ) ( 95,919 ) 2 = 214,55   M P a

Passo 2

σ c r = ( 0,658 σ y / σ e ) σ y = [ 0,658 250 / 214,55 ] ( 250 ) = 153,51   M P a

P a l l = σ c r A 1,67 = ( 153,51 × 10 6 ) ( 2720 × 10 - 6 ) 1,67 = 250   k N > 325   k N

Tentar L 89 × 64 × 12,7 . A = ( 2 ) ( 1780 ) = 3560     m m 2 = 3560   × 10 - 6   m 2

I x = ( 2 ) ( 1,36 × 10 6 ) = 2,72 × 10 6   m m 4

I y = ( 2 ) [ 0,581 × 10 6 + ( 1780 ) ( 18,1 ) 2 ] = 2,3283 × 10 6 m m 4 = I m i n

Passo 3

r = I m i n A = 2,3283 × 10 6 3560 = 25,574   m m   × 25,574 × 10 - 3   m

L e r = 2,4 25,574 × 10 - 3 = 93,846 < 133,22

σ e = π 2 E ( L e / r ) 2 = π 2 ( 200 × 10 9 ) ( 93,846 ) 2 = 224,13   M P a

σ c r = [ 0,658 250 / 214,55 ] ( 250 ) = 156,74   M P a

P a l l = σ c r A 1,67 = ( 156,74 × 10 6 ) ( 3560 × 10 - 6 ) 1,67 = 334   k N > 325   k N

Use L 89   × 64 × 12,7

Resposta

L 89   × 64 × 12,7

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