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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 69

A coluna laminada colada da figura é feita com quatro pranchas, cada uma com seção transversal de 38 x 190 mm. Sabendo que, para o grau de madeira utilizado, a tensão admissível ajusta para compressão paralela às fibras é σ C = 10   M P a   e   E = 12   G P a , determine a carga centrada admissível se o comprimento efetivo da coluna é de (a) 7m, (b) 3m.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

Coluna laminada colada.

c = 0,9 ,                             K C E = 0,41 8

σ C = 10   M P a                 E = 12,000   M P a

4 × 38 = 152 m m = d                 b = 190 m m

A = 152 190 = 28,88 × 10 3 m m 2 = 28,88 × 1 0 - 3 m ²

Passo 2

(a) L = 7 m = 7000 m                 L d = 46,053

σ C E = K C E E ( L / d ) ² = 0,418 12,000 46,053 2 = 2,36510   M P a

σ C E σ C = 0,23651 0

u = 1 + σ C E / σ C 2 C = 1,19709 2 0,9 = 0,6869 5

σ C E / σ C C = 0,26278 8

C P = u - u 2 - v = 0,22966

σ a l l = σ C C P = 10 0,22966 = 2,2966   M P a

P a l l = σ a l l A = 2,2966 × 1 0 6 28,88 × 1 0 - 3 = 66,3 × 1 0 - 3 N = 66,3   k N

Passo 3

(b) L = 3 m = 3000 m m               L d = 19,7368

σ C E = K C E E ( L / d ) ² = 0,418 12,000 19,7368 2 = 12,8766   M P a                     σ C E σ C = 1,28766

u = 1 + σ C E / σ C 2 C = 2,28766 2 0,9 = 1,27092               v = σ C E / σ C C = 1,4307 4

C P = u - u 2 - v = 0,8413 8

Agora vamos determinar a tensão :D

σ a l l = σ C C P = 10 0,84138 = 8,4138   M P a

P a l l = σ a l l A = 8,4138 × 1 0 6 28,88 × 1 0 - 3 = 243 × 1 0 - 3 N = 243   k N

Resposta

(a) 66,3   k N ;

(b) 243   k N .

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