Enunciado

A coluna de madeira tem 4 m de comprimento e deve suportar a carga axial de 25 kN. Se a seção transversal for quadrada, determine a dimensão a de cada um de seus lados usando um fator de segurança FS = 1,5 contra flambagem. Considere que a coluna está engastada no topo e na base. Use a equação de Euler. E = 11 G P a e σ y = 10 M P a .

Passo 1

Como está engastada nas extremidades, k = 0,5 .

Primeiramente, calculando-se o momento de inércia, teremos:

I x = I y = a 4 12

A carga crítica pode ser calculada da seguinte forma:

P c r = F S × P = 1,5 × 25 = 37,5 k N

Sabemos que:

P c r = π 2 E I k L 2

Substituindo os valores e isolando-se o a , teremos:

a = 63,8 m m

Verificando-se a tensão crítica:

σ c r = P c r A = 37,5 × 10 3 63,8 2 = 9,91 M P a

Como é menor que a tensão de escoamento, está ok.

Resposta

a = 63,8 m m

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