Para a coluna do Problema 2.35, determine a força centrada máxima que pode ser aplicada se a tensão normal admissível é de 20 ksi no aço e 2,4 ksi no concreto.

Passo 1

Fala aí galera tudo belezinha? Antes de determinarmos P vamos calcular a deformação de ambos os materiais, aço e concreto, vem comigo :D

Aço:

ε s = σ s E s = 20   x   10 3 p s i 29   x   10 6 p s i = 6,8966   x   10 - 4

Concreto:

ε c = σ c E c = 2,4   x   10 3 p s i 4,2   x   10 6 p s i = 5,7143   x   10 - 4

Notem que o valor que “governa” é a menor deformação que no caso é a do concreto

Passo 2

Vamos determinar a área da coluna, vem comigo !!

δ =   P c L E c A c           ∴           P c =   E c A c   δ L = E c A c ϵ δ =   P s L E s A s           ∴           P s =   E s A s   δ L = E s A s ϵ

Substituindo na equação temos:

A s = 6 π 4 d s 2 = 6 π 4 450   x   10 - 3 2 = 0,95 m ² A c = π 4 d c 2 -   A s = π 4 1 , 5 2 - 0,95 = 0,82   m ²

Para determinarmos a forca P é necessário realizar a soma P do aço e do concreto como se segue abaixo

P =   P c + P s = E c A c ϵ + E s A s ϵ P =   3330   K N

Resposta

P = 3330   K N

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