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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 96b

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A Deflexão no ponto B. usar E = 200 G P a

Passo 1

Sabemos pelo item a) que as nossas equações singulares para deformações e deflexões são dadas por:

E I θ = R A x 2 2 - 20 x 3 3 + 20 3 < x - 1,8 > 3 + C 1

E I y = R A x 3 6 - 20 x 4 12 + 20 12 < x - 1,8 > 4 + C 1 x + C 2

E sabemos que usando as seguintes equações de equilíbrio:

Obtemos o seguinte sistema:

4,5 R A - 168,48 + C 1 = 0 4,5 R A - 131,544 + C 1 3 = 0

Resolvendo o nosso sistema, temos que:

4,5 R A - 168,48 + C 1 = 0     ( × - 3 ) 4,5 R A - 131,544 + C 1 3 = 0

- 13,5 R A + 505,44 - 3 C 1 = 0 4,5 R A - 131,544 + C 1 3 = 0

9 R A = 373,896

R A = 41,5   k N

4,5 × 41,5 - 168,48 + C 1 = 0

C 1 = - 18,3

E assim a nossa equação passa a ser:

E I y = R A x 3 6 - 20 x 4 12 + 20 12 < x - 1,8 > 4 - 18,3 x

Para determinarmos E I , precisamos dos dados que obtemos na tabela no fim do livro, assim temos que:

E = 200 G P a = 200000   M P a = 200000 N m m 2

I = 49,1 × 10 6   m m 4

E I = 200000 N m m 2 49,1 × 10 6   m m 4 = 9,82 × 10 1 2   N m m 2 = 9820   k N m 2

Substituindo na nossa equação, temos que:

9820 y = 41,5 × 1,8 3 6 - 20 × 1,8 4 12 + 20 12 < 1,8 - 1,8 > 4 - 18,3 × 1,8

Os termos que dão zero e que dá negativo dentro dos parênteses, podemos ignorar, porque pelas nossas equações singulares, esses termos podem ser ignorados:

9820 y = 41,5 × 1,8 3 6 - 20 × 1,8 4 12 - 18,3 × 1,8

y = - 1,03 × 10 - 3 = - 1,03   m m

Resposta

b) y = - 1,03 × 10 - 3 = - 1,03   m m

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