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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 182

Um componente de máquina tem a seção transversal em forma de T , orientada como mostrado. Sabendo que M = 2500   N ⋅ m , determinar a tensão no (a) ponto A (b) ponto B

Passo 1

Para resolver a questão, precisamos calcular o raio do centroide e o raio da linha neutra da seção, que são dados por:

r - = A 1 r 1 - + A 2 r 2 - A 1 + A 2

R = A 1 + A 2 b 1 ln ⁡ r e r i 1 + b 2 ln ⁡ r e r i 2

Vamos fazer uma tabela com as principais propriedades da seção transversal

r - = A 1 r 1 - + A 2 r 2 - A 1 + A 2 = 145000 2200 = 65,909   m m R = A 1 + A 2 b 1 ln ⁡ r e r i 1 + b 2 ln ⁡ r e r i 2 = 2200 36,451 = 60,356   m m e = r - - R = 5,5535   m m

Passo 2

A tensão no ponto A é uma compressão:

σ A = M r i - R A e r 1

σ A = 2500   N m ⋅ 40   m m - 65,909   m m 2200   m m 2 ⋅ 5,5535   m m ⋅ 40   m m

σ A = - 104,13   M P a

A tensão no ponto B é uma tração:

σ B = M r e - R A e r e

σ B = 2500   N m ⋅ 110   m m - 65,909   m m 2200   m m 2 ⋅ 5,5535   m m ⋅ 110   m m

σ B = 92,349   M P a

Resposta

  1. σ A = - 104,13   M P a
  2. σ B = 92,349   M P a
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